一年級素養題目

 1.有一船位於甲港口的東方27公里北方8公里A處，直朝位於港口的東方2公里北方3公里B處的航標駛去，到達航標後即修正航向以便直線駛入港口。令建立平面坐標系，甲港口所在位置為點C(0,0)，且A點坐標為(27,8)，

(1)試求B點坐標

   (A)(3,2)　(B)(2,3)　(C)(-3, 2)　(D)(2.-3)

(2)試求 的坐標表示法

   (A)(-25,5)(B)(-25,10)(C)(30,-5)(D)(-25.-5)

(3)試求

   (A)35(B)-35(C)65(D)-65

(4)試問船在航標處的航線修正應該向左轉多少度？

   (A) (B) (C) (D)

 

 

 

2.文華在他老家後院圍一個三角形 花圃種花，若三邊形分別為3、5、6公尺，試問：

(1)三角形ABC的面積？

(A) 　(B)35　(C) 　(D)

(2)三角形 為何種三角形?

(A)銳角三角形(B)直角三角形(C)鈍角三角形(D)正三角形

 

 

3.健雄和長德相約去高雄夢時代坐摩天輪，此摩天輪高約102.5公尺，共計有36個車廂。

  當坐上其中一個車廂時，健雄突然提到：如果假設摩天輪的圓心座標為 ，而他們

  兩位所坐的車廂來到一點 ，則此摩天輪的圓方程式為？

  (A)  (B)  

  (C)  (D)

4.芳俞姐和可愛小豪偶然在街頭相遇，芳俞姐就提議說要玩一下座標遊戲。假設兩人相遇點

  為起點 ，今芳俞姐向北方偏東走到 ，可愛小豪往東偏北走到 ，若將

  兩點連成一線，則 的斜率為何？

  (A)1 (B) 2 (C) 5 (D) 10

5.長德老師在一張紙上畫出一個平面座標，並請依照座標上的點和方格距離來畫出兩個圓，

  此兩圓的方程式分別為 及 ，試求出此兩圓的圓心

  距離為何？

  (A)  (B)  (C) 1 (D) 2

6.愈來愈多人的家裡會購買掃地機器人來維持家中的清潔，多數人第一次入手的機型，屬於

隨機碰撞式，它是通過自身跟外界的不斷觸碰來摸索工作路線，如果沒有遇到阻礙，會一

直沿直線等速前進。

(1)吉米將家中客廳建置了簡單的坐標平面，以監測此款掃地機器人行走的軌跡。已知掃地

機器人從A(3,2)出發，1秒後前進到B(5,3)，請求出直線AB的方程式。

(A)  (B)  (C)  (D)

(2)承(1)，若前進的速度及方向不變，掃地機器人繼續由B再前進3秒後到達C點，則C點坐標為何？（假設沿途沒有觸碰任何東西，且機器人維持電力充足的狀態）

   (A)(-11,-6)(B)(-6,11)(C)(11,6)(D)(6.-11)

(3)承(2)，若掃地機器人繼續由C點前進，到達(15,10)，請問此款掃地機器人行走的軌跡還是沿直線前進嗎？請說明原因。

7.在山路上偶而會設立如圖的指標，其中車道坡度x%是指水平距離100公尺會垂直爬升x

  公尺，通常以百分率坡度表示。

(1)水平距離 100 公尺會垂直爬昇多少公尺。

   (A)0.5　(B)0.2　(C)0.3　(D)0.8

(2)承(1)，請將百分率坡度換算為角度坡度。(四捨五入取至小數點第三位)

   (A)0.112　(B)0.125　(C)0.242　(D)0.115

(3)承(2)，假設這12公里為直線距離，當小志騎完全程12公里時，他的上升高度為多少公

   里？(四捨五入取至小數點第三位)

   (A)0.023　(B)0.015　(C)0.02　(D)0.145

 

8.環保意識逐漸抬頭，越來越多人選擇電動機車來代步。下表為某牌電動機車的宣傳單：

(1)已知另一種計算坡度的方法是百分比坡度，其公式為：百分比坡度＝tanθ×100%，其中θ是坡面與水平面的夾角，請你算出最大爬坡12度的百分比坡度是多少？

(A)25.12%　(B)24.15%　(C)21.26%　(D)20.15%

(2)如果有另一款電動機車的最大爬坡為14度，而從金山到陽明山小油坑的最大坡度為 26.8%，請問這款車能不能經此路線騎上小油坑？(四捨五入取至整數位)

(A)30%，能　(B)28%，能　(C)20%，不能　(D)15%，不能

最大爬坡：12 度(坡面與水平面的夾角為 12°) 充電時間：4 小時 續航里程：57 公里(定速 30 公里，載重 65 公斤) 馬達功率：2000W

 

 

9.政府建置無障礙坡道供輪椅族、推娃娃車的家庭或行動不便者使用，營建署規定無障礙坡道最大縱坡度為8.33%，表示水平距離100公尺會垂直爬升8.33公尺。

(1)已知在英國及香港，百分率坡度常以比率來取代，例如1：15，其中前項和後項分別表

   示垂直高度和水平長度。請問坡度8.33%換算成比率標示為多少？(四捨五入取至整數位)

(A) 1：12 (B) 1：13　(C) 1：18　(D) 1：20

(2)承(1)，有一無障礙坡道(的設計如圖所示，其坡度恰為8.33%。若此坡道的傾斜角為θ°，

試寫出tanθ＝？

(A)  (B)  (C)  (D)

(3)承(2)，若測量後發現該坡道的高度為20公分，請問此坡道之水平長度為多少公分？

(A) 200 (B) 220 (C) 240 (D) 300  公分

10.小華以市政府廣場的中心為原點建立直角坐標系， 軸指向東， 軸指向北，且一個

   單位表示實際路程 公尺，今小華一人步行從廣場入口處 出發，始終沿一個

   方向等速前進， 分鐘時路過秀麗影城C(2,7)， 分鐘後到科技館B(-2,5)，試求：
(1)  

   (A)(1,7)(B)(-7,1)(C)(1,-7)(D)(-1.7)
(2)小華的位移向量為多少公尺?（說明小華位移的距離和方向）

   (A) 500 (B)  (C)  (D)   公尺