壹●前言
「邏輯普遍存在於人們的認識、思考、說話、行文之中，掌握並自覺地運用邏輯工具，有利於充分發揮我們的智慧，提高認識，思維和表達能力。」(註一) 這一門邏輯學，源於生活中，是人們進行正確思維和開發青少年智力的工具。正確地運用邏輯工具，有助於揭露邏輯錯誤，幫助人們認清事物，尋求真理。
Alvino（1990）曾說過：要相信所有學生都會思考，而非只有天資聰穎的學生，讓學生瞭解思考是個終身學習的目標，在引導思考時應創造一個適當的氣氛並示範正確的思考技巧（引自Davis &
Rimm，1998）。因為邏輯能使人思路清晰
，正確判斷情勢，進而產生創意與嶄新發明。
貳●正文
一、邏輯定義
邏輯是指對某些已知的跡象，根據一般原理原則推循可能導致的結果，因此，邏輯思考活動是一種尋求因果關係的心理歷程。
二、邏輯思考類型
邏輯思考是一尋求因果關係的心理歷程，主要可分為演繹思考與歸納思考兩類型。演繹
思考的推理過程，是遵循某個普遍的原理原則，而推演出符合此一普遍原理原則的結論，因此，它的推理歷程是屬於由某個原則而獲得某個案例的過程；相對地，歸納思考的推理過程
，是由根據許多個別事例或證據，而逐漸累積歸納出一個共同的原則，因此它的推理歷程是屬於由一些事例或證據而獲得原則的過程。
三、邏輯的基本規律
「不矛盾是形式邏輯的一條重要的基本規律，舉例來說《女人的話》小故事毛拉經常向人勸說：「女人的話不能聽。」
阿凡提有一天跑去問毛拉：「女人的話真的不用聽嗎?」毛拉說：「女人的話千萬不能聽！」阿凡提又說：「就照你的意思。但我家的女人說要送兩隻羊給你，我說不送，多謝你解決了事情。」說完就走。矛拉一聽趕緊拉著阿凡提說：「女人的話有時可以聽。」虛偽的毛拉，為了貪念，為了想要兩隻羊，不惜嘲弄自己。前面的話「女人的話
不能聽」，後面則是「女人的話有時可以聽」。這兩個理論是相互矛盾的。所以。它 規定人們在同一思維過程中對於同一對象的兩個相互矛盾或相互反對的思想不 能同真，至少有一假。也就是說，人們在同一思想過程中對同一對象不能做出兩
個相互矛盾或相互反對的論斷。〈註二〉」，「兩個相互矛盾的思想」是指兩個不能同真與同假的思想，必須有一真一假，沒有第三種可能；而「兩個相互反對的思 想」是指兩個不能同真，能同假的思想，至多一假，也可能兩者都假，有第三種可能。
三、邏輯在數學上的訓練
數學邏輯的思考方式有許多種，我們可以利用以下方式來加強我們數學邏輯的思考能力
。首先我們必須先找出『我們的已知為何？我們的所求為何？』(註二)還要將題目謹慎的處
理，並在過程中了解分解問題的方式，再將行動和感覺做連結，最後找出解決問題的方法。
(一)原則
1.知行合一的原則
數學思維訓練需要一定的理論基礎，如數學哲學、數學教育學、數學心理學
、數學方法論等，它們可以提供數學思維訓練所需的知識背景、思維規律、方法
技巧。要密切聯繫數學教學和不同學生的學習情況解決實際問題。因此，將知與
行、理論與應用兩方面結合起來, 是數學思維訓練的關鍵。
2.自覺實踐的原則
一般的數學教學活動都或多或少包含思維訓練的成分，但那是不自覺的。自
覺的思維訓練要根據人不同的思維特點、思維過程，按照科學的方式進行訓練。
3.循序漸進的原則
遵循數學思維發展的一般規律，由簡單到複雜，由低級到高級，逐步深入進
行思維訓練。思維發展的順序既不能顛倒，也不能跳躍。透過採取適當的措施，
可以使思維發展的速度大大加快，使思維發展的水平迅速提高。
4.全面發展的原則
在思維訓練初期，注重不同方面不同角度的專門訓練是必要的。但有了一定
的基礎之後，就應強調全面發展的原則，使各方面的專門訓練相互促進，相得益
彰。比如，有些數學題材比較適合訓練思維的靈活性，有些題材比較適合訓練抽
象思維能力，有些題材更適合訓練化歸方法或模型方法的使用等等。
(二)程序和方法
1.數學思維訓練應由理論準備知識、思維訓練實例和訓練題三個主要環節組成。
2.教師應該根據數學思維訓練的理論基礎和一般原則，結合自己的教學內容，設計
具體的思維訓練方案。
(1)選擇並向學生講授必要的，他們能夠接受的思維訓練理論知識。
(2)說明數學內容中各知識點的思維順序，幫助學生形成正確的思路。
(3)提出數學活動中與思維訓練有關的重點和難點問題，引起學生們的興趣。
(4)結合學生們在思維過程中常見的錯誤，說明思維障礙的形成原因及消除辦法。
(5)根據教學需要著重講評思維訓練實例，幫助學生選擇適當的訓練題。
(6)對不同學生的思維狀況進行分析，因材施教，並對思維訓練效果進行評估等等。
3.數學思維訓練的效果取決於學生的參與程度。
4.數學思維訓練的總體效果除了可以從考試分數上得到反映外。還應針對思維訓練的不同內容，數量上和質量上的具體要求，作為衡量思維訓練效果的指標。比如在訓練數學思維靈活性時，應有對解題速度的要求，不僅要求答案正確，而且要求解題迅速。在訓練數學思維批判性時，應對發現自己和他人的錯誤的能力有一定的要求。
思維訓練好比人的大腦的一種智力體操，其作用是增強大腦功能和活力，提高其工作效率。數學思維訓練是指根據數學思維發展規律，針對思維活動中的關鍵環節或薄弱環節，有意識地進行訓練，以便使思維活動正常開展，克服思維障礙，從而達到改善思維品質，提高思維能力，掌握思維方法之目的的一種智能。
參●結論
已往數學教學過於強調大腦左半球的思維功能，如過份強調死記硬背大量的規則或做大
量的經驗性練習，而忽視了“右腦思維”思想內容和能力訓練，也就是數學中的創造性思維
如猜測、想像、直覺等思維形式。唯有左腦和右腦思維處於相互促進而不是相互抑制的狀態
中，才有可能充分發揮大腦的整體功能，從整體上提高數學思維能力，進而提高數學教育水
平。
肆●引註資料
註一、邏輯的第一本書 作者：張智光 出版社：先覺出版股份有限公司2003年3月出版
2003年8月第4刷
註二、台北市立建國高級中學49屆314班全體同學(譯)(1999)。數學思考。台北市:九章出版社。
註三、奇摩知識http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1004121100799
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